જો $\text{Im} \left( \frac{2z + 1}{iz + 1} \right) = -3$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે :-

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ નું સમાધાન કરે છે અને $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ અને $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોય,તો $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ ની કિંમત શોધો.